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四边形空间
发布时间:2021-04-02 09:14:05 浏览: 132次 来源:【jake推荐】 作者:-=Jake=-

QS

3.如果两个对角线彼此垂直,则由连接四边形中点的线形成的平行四边形为矩形。

4.取四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA,中心P,Q,R,S和对角AC亚博网页版 ,BD的中点Uag真人 ,V,并获得其两个平面PVRU在QUSV中,第一表面平行于相对侧BC和DA,而第二表面平行于相对侧AB和CD。人们称平行于该空间四边形的一对相对边的平面为该空间四边形的方向平面。任何空间四边形都有两组方向平面,每组方向平面彼此平行。

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5.如果在空间四边形中,连接相对侧中点的线是垂直的,并且将相对侧一分为二(图2中的PR或QS),则称为等腰斜梯形,而一对相对边连接中点的线称为等腰偏斜梯形的对称轴[2]。

空间四边形样本问题分析

[示例1]试图证明,如果空间四边形中所刻的任何平面四边形的相对边相交钱柜体育 ,则该交点必须位于空间四边形的对角线上。

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图3

图3

已知:如图3所示欧冠投注空间四边形ABCD和平面四边形PQRS的顶点P,Q,R和S分别位于线段AB空间四边形,AD,CD和CB以及PQ上∩SR= K。

验证:K∈BD。

证明∵P∈AB,Q∈AD,K∈PQ,

∴PQ⊂平面ABD,∴K∈平面ABD,

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类似地,K∈BCD空间四边形快乐赛车 ,∴K∈BD。

说明:如何证明一个点在一条直线上?这个问题告诉我们,如果要证明一个点在两个平面的交点上,则只需要证明该点在第一个平面和第二个平面上都可以。是的[3]。

[示例2]证明:四边形空间的每一边的中点是平行四边形的顶点。

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提示设置A₁,B₁,C₁和D₁为边AB,BC,CD和DA的中点,然后设置A₁B₁// AC和C₁D₁// AC,因此A₁B₁//C₁D₁(特别是点A₁, B₁,C₁和D₁在同一平面上),类似地B₁C₁//A₁D₁。

[示例3]证明问题1中的平行四边形的中心与连接四边形对角线中点的线段的中点重合。

提示A₁,B₁,C₁和D₁是AB,BC,CD和DA边的中点。设P和Q为对角线AC和BD的中点,则线段A₁Q和PC₁平行于线段AD,这两个线段的长度均等于线段AD长度的一半,因此A₁PC₁Q是平行四边形,因此线段A₁C₁的中点与线段PQ的中点重合。

参考资料

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